問題は、関数 $y = ax + b$ （1次関数）と $y = ax^2$ のうち、「$y$ の増加量 ÷ $x$ の増加量」の値が一定になるのはどちらかを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題は、関数 $y = ax + b$ （1次関数）と $y = ax^2$ のうち、「$y$ の増加量 ÷ $x$ の増加量」の値が一定になるのはどちらかを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

* 1次関数 $y = ax + b$ について考えます。$x$ が $x_1$ から $x_2$ に変化したとき、$y$ は $y_1 = ax_1 + b$ から $y_2 = ax_2 + b$ に変化します。

$y$ の増加量は $y_2 - y_1 = (ax_2 + b) - (ax_1 + b) = a(x_2 - x_1)$ です。

$x$ の増加量は $x_2 - x_1$ です。

したがって、$y$ の増加量 ÷ $x$ の増加量は $\frac{a(x_2 - x_1)}{x_2 - x_1} = a$ となり、これは一定です。

* 関数 $y = ax^2$ について考えます。$x$ が $x_1$ から $x_2$ に変化したとき、$y$ は $y_1 = ax_1^2$ から $y_2 = ax_2^2$ に変化します。

$y$ の増加量は $y_2 - y_1 = a(x_2^2 - x_1^2)$ です。

$x$ の増加量は $x_2 - x_1$ です。

したがって、$y$ の増加量 ÷ $x$ の増加量は $\frac{a(x_2^2 - x_1^2)}{x_2 - x_1} = \frac{a(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)}{x_2 - x_1} = a(x_2 + x_1)$ となり、これは $x_1$ と $x_2$ の値によって変わるため、一般には一定ではありません。

3. 最終的な答え

1次関数 $y = ax + b$