図形の面積と同じ面積の長方形を作る時、縦と横の長さをそれぞれ$x$を使った一次式で表す問題です。

代数学面積二次式因数分解一次式図形
2025/6/26

1. 問題の内容

図形の面積と同じ面積の長方形を作る時、縦と横の長さをそれぞれxxを使った一次式で表す問題です。

2. 解き方の手順

図形は、縦xx cm、横(x+1)(x+1) cmの長方形と、縦xx cm、横(x2)(x-2) cmの長方形を組み合わせた形と考えられます。
全体の面積を計算します。
x(x+1)+x(x2)=x2+x+x22x=2x2xx(x+1) + x(x-2) = x^2 + x + x^2 - 2x = 2x^2 - x
長方形の面積は縦×横なので、面積が2x2x2x^2 - xとなるような縦と横の長さを求めます。
2x2x=x(2x1)2x^2 - x = x(2x-1)
よって、縦の長さをxx cm、横の長さを(2x1)(2x-1) cmとすれば、長方形の面積はx(2x1)x(2x-1)となり、与えられた図形の面積と等しくなります。

3. 最終的な答え

縦の長さ:xx cm
横の長さ:(2x1)(2x-1) cm

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