図形の面積と同じ面積の長方形を作る時、縦と横の長さをそれぞれ$x$を使った一次式で表す問題です。代数学面積二次式因数分解一次式図形2025/6/261. 問題の内容図形の面積と同じ面積の長方形を作る時、縦と横の長さをそれぞれxxxを使った一次式で表す問題です。2. 解き方の手順図形は、縦xxx cm、横(x+1)(x+1)(x+1) cmの長方形と、縦xxx cm、横(x−2)(x-2)(x−2) cmの長方形を組み合わせた形と考えられます。全体の面積を計算します。x(x+1)+x(x−2)=x2+x+x2−2x=2x2−xx(x+1) + x(x-2) = x^2 + x + x^2 - 2x = 2x^2 - xx(x+1)+x(x−2)=x2+x+x2−2x=2x2−x長方形の面積は縦×横なので、面積が2x2−x2x^2 - x2x2−xとなるような縦と横の長さを求めます。2x2−x=x(2x−1)2x^2 - x = x(2x-1)2x2−x=x(2x−1)よって、縦の長さをxxx cm、横の長さを(2x−1)(2x-1)(2x−1) cmとすれば、長方形の面積はx(2x−1)x(2x-1)x(2x−1)となり、与えられた図形の面積と等しくなります。3. 最終的な答え縦の長さ:xxx cm横の長さ:(2x−1)(2x-1)(2x−1) cm