人と馬と蟻の頭の数の合計が16であり、足の数の合計が54である。人の数と馬の頭数の比が3:1のとき、蟻は何匹いるか求める問題。

1. 問題の内容

人と馬と蟻の頭の数の合計が16であり、足の数の合計が54である。人の数と馬の頭数の比が3:1のとき、蟻は何匹いるか求める問題。

2. 解き方の手順

* 人の数を $x$、馬の数を $y$、蟻の数を $z$ とおく。

* 頭の数の合計から、以下の式が成り立つ。

$x + y + z = 16$

* 人の数と馬の頭数の比が3:1なので、以下の式が成り立つ。

$x : y = 3 : 1$

$x = 3y$

* 足の数の合計から、以下の式が成り立つ。人は2本、馬は4本、蟻は6本なので、

$2x + 4y + 6z = 54$

* 上記の３つの式を用いて、蟻の数 $z$ を求める。

まず、$x = 3y$ を最初の式と足の数の式に代入する。

頭の数の式：

$3y + y + z = 16$

$4y + z = 16$

足の数の式：

$2(3y) + 4y + 6z = 54$

$6y + 4y + 6z = 54$

$10y + 6z = 54$

$5y + 3z = 27$

次に、$4y + z = 16$ より、$z = 16 - 4y$ を $5y + 3z = 27$ に代入する。

$5y + 3(16 - 4y) = 27$

$5y + 48 - 12y = 27$

$-7y = -21$

$y = 3$

$y = 3$ を $z = 16 - 4y$ に代入する。

$z = 16 - 4(3)$

$z = 16 - 12$

$z = 4$

3. 最終的な答え

蟻は4匹。