与えられた式 $a^2 - b^2 - 2b - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - b^2 - 2b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を次のように変形します。

$a^2 - b^2 - 2b - 1 = a^2 - (b^2 + 2b + 1)$

括弧の中身は $(b+1)^2$ と因数分解できるので、

$a^2 - (b^2 + 2b + 1) = a^2 - (b+1)^2$

これは $A^2 - B^2$ の形をしているので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して因数分解できます。

$A = a$、$B = b+1$ なので、

$a^2 - (b+1)^2 = (a + (b+1))(a - (b+1))$

括弧を外して整理すると、

$(a + b + 1)(a - b - 1)$

3. 最終的な答え

$(a + b + 1)(a - b - 1)$