問題は、与えられた2つの式を展開することです。 (1) $(a-b+4)(a-b-6)$ (2) $(x+y-5)^2$

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの式を展開することです。

(1) $(a-b+4)(a-b-6)$

(2) $(x+y-5)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a-b+4)(a-b-6)$を展開します。

$a-b = A$ と置くと、与式は$(A+4)(A-6)$となります。

これを展開すると、

$A^2 - 6A + 4A - 24 = A^2 - 2A - 24$

ここで、$A = a-b$を代入します。

$(a-b)^2 - 2(a-b) - 24 = a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b - 24$

(2) $(x+y-5)^2$を展開します。

$(x+y-5)^2 = ((x+y) - 5)^2$ と考えます。

$x+y = B$ と置くと、与式は $(B-5)^2$となります。

これを展開すると、$B^2 - 10B + 25$

ここで、$B = x+y$を代入します。

$(x+y)^2 - 10(x+y) + 25 = x^2 + 2xy + y^2 - 10x - 10y + 25$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b - 24$

(2) $x^2 + 2xy + y^2 - 10x - 10y + 25$