与えられた数式 $\frac{1}{x^2-3x} - \frac{1}{x^2+3x-18}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{1}{x^2-3x} - \frac{1}{x^2+3x-18}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 - 3x = x(x-3)$

$x^2 + 3x - 18 = (x+6)(x-3)$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$\frac{1}{x(x-3)} - \frac{1}{(x+6)(x-3)}$

共通の分母を求めます。共通の分母は $x(x-3)(x+6)$ です。

それぞれの分数を通分します。

$\frac{1}{x(x-3)} = \frac{x+6}{x(x-3)(x+6)}$

$\frac{1}{(x+6)(x-3)} = \frac{x}{x(x-3)(x+6)}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{x+6}{x(x-3)(x+6)} - \frac{x}{x(x-3)(x+6)}$

分子をまとめます。

$\frac{(x+6) - x}{x(x-3)(x+6)} = \frac{6}{x(x-3)(x+6)}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{x(x-3)(x+6)}$