3本の竹竿があり、そのうち2本の長さは1.5mと2mである。残りの1本の竹竿を使って三角形を作りたいとき、その竹竿の長さはどの範囲になければならないか。

1. 問題の内容

3本の竹竿があり、そのうち2本の長さは1.5mと2mである。残りの1本の竹竿を使って三角形を作りたいとき、その竹竿の長さはどの範囲になければならないか。

2. 解き方の手順

三角形が成立する条件は、最も長い辺の長さが、他の2辺の長さの和よりも短いことです。

* 3本の竹竿の長さを $a$, $b$, $c$ とします。このとき、三角形が成立するためには、以下の3つの不等式がすべて成り立つ必要があります。

$a + b > c$

$a + c > b$

$b + c > a$

* 2本の竹竿の長さは $1.5m$ と $2m$ です。残りの1本の竹竿の長さを $x$ とします。三角形が成立するためには、以下の3つの不等式がすべて成り立つ必要があります。

$1.5 + 2 > x$

$1.5 + x > 2$

$2 + x > 1.5$

* これらの不等式を解きます。

$3.5 > x$ つまり $x < 3.5$

$x > 2 - 1.5$ つまり $x > 0.5$

$x > 1.5 - 2$ つまり $x > -0.5$　これは常に成立します。

* したがって、$0.5 < x < 3.5$ となります。つまり、残りの1本の竹竿の長さは、$0.5m$ より長く、$3.5m$ より短くなければなりません。

3. 最終的な答え

3. 5mより短くて、0.5mより長い。

選択肢Fが正解です。