長方形ABCDにおいて、点PはAからBへ、点QはCからBへそれぞれ毎秒1cmの速さで移動する。三角形PBQの面積が6cm²となるとき、点PがAを出発してからの時間（秒）を求める。長方形の辺の長さはAB = 8cm、BC = 12cmである。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、点PはAからBへ、点QはCからBへそれぞれ毎秒1cmの速さで移動する。三角形PBQの面積が6cm²となるとき、点PがAを出発してからの時間（秒）を求める。長方形の辺の長さはAB = 8cm、BC = 12cmである。

2. 解き方の手順

点PがAを出発してからの時間を $t$ 秒とする。

このとき、AP = $t$ cm, PB = 8 - $t$ cm, CQ = $t$ cm, BQ = 12 - $t$ cmとなる。

ただし、$0 \leq t \leq 8$を満たす。

三角形PBQの面積は、

$\frac{1}{2} \times \text{PB} \times \text{BQ} = \frac{1}{2} \times (8-t) \times (12-t)$

これが6cm²となるので、

$\frac{1}{2}(8-t)(12-t) = 6$

$(8-t)(12-t) = 12$

$96 - 8t - 12t + t^2 = 12$

$t^2 - 20t + 96 = 12$

$t^2 - 20t + 84 = 0$

$(t-6)(t-14) = 0$

$t = 6$ または $t = 14$

$0 \leq t \leq 8$を満たす必要があるので、$t = 6$のみが解となる。

3. 最終的な答え

6秒後