与えられた微分方程式 $M \frac{d^2 l}{dt^2} = - \mu M g$ の一般解を求める問題です。ここで、$l$ は位置、$t$ は時間、$M$ は質量、$g$ は重力加速度、$\mu$ は定数です。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $M \frac{d^2 l}{dt^2} = - \mu M g$ の一般解を求める問題です。ここで、$l$ は位置、$t$ は時間、$M$ は質量、$g$ は重力加速度、$\mu$ は定数です。

2. 解き方の手順

まず、微分方程式を整理します。

$M \frac{d^2 l}{dt^2} = - \mu M g$

両辺を $M$ で割ると、

$\frac{d^2 l}{dt^2} = - \mu g$

これは、$l(t)$ の二階微分が定数になることを示しています。この式を積分することで、$l(t)$ を求めることができます。

まず、両辺を $t$ で積分します。

$\int \frac{d^2 l}{dt^2} dt = \int - \mu g dt$

$\frac{dl}{dt} = - \mu g t + C_1$

ここで、$C_1$ は積分定数です。$\frac{dl}{dt}$ は速度を表します。

次に、もう一度両辺を $t$ で積分します。

$\int \frac{dl}{dt} dt = \int (- \mu g t + C_1) dt$

$l(t) = - \frac{1}{2} \mu g t^2 + C_1 t + C_2$

ここで、$C_2$ は別の積分定数です。

したがって、一般解は $l(t) = - \frac{1}{2} \mu g t^2 + C_1 t + C_2$ となります。

3. 最終的な答え

$l(t) = - \frac{1}{2} \mu g t^2 + C_1 t + C_2$