与えられた数列 $1, 2, 5, 10, 17, \dots$ の階差数列を考え、第6項と第7項を求める。

1. 問題の内容

与えられた数列 $1, 2, 5, 10, 17, \dots$ の階差数列を考え、第6項と第7項を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数列の階差数列を求める。

階差数列は、隣り合う項の差を並べた数列である。

数列を $a_n$ とすると、与えられた数列は $a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 5, a_4 = 10, a_5 = 17, \dots$ である。

階差数列 $b_n = a_{n+1} - a_n$ を計算すると、

$b_1 = a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1$

$b_2 = a_3 - a_2 = 5 - 2 = 3$

$b_3 = a_4 - a_3 = 10 - 5 = 5$

$b_4 = a_5 - a_4 = 17 - 10 = 7$

したがって、階差数列は $1, 3, 5, 7, \dots$ となり、これは初項1、公差2の等差数列である。

この階差数列の一般項は $b_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 2n - 1$ である。

次に、$b_5$と$b_6$を求める。

$b_5 = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9$

$b_6 = 2(6) - 1 = 12 - 1 = 11$

$a_6$ と $a_7$ を求める。

$a_6 = a_5 + b_5 = 17 + 9 = 26$

$a_7 = a_6 + b_6 = 26 + 11 = 37$

3. 最終的な答え

数列の第6項は26、第7項は37である。