$x = 2\sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 4x + 4$ の値を求めよ。

代数学二次式代入因数分解平方根
2025/6/26

1. 問題の内容

x=23x = 2\sqrt{3} のとき、x24x+4x^2 - 4x + 4 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、x24x+4x^2 - 4x + 4 を因数分解します。
x24x+4=(x2)2x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
次に、x=23x = 2\sqrt{3}(x2)2(x - 2)^2 に代入します。
(232)2(2\sqrt{3} - 2)^2
展開します。
(23)22(23)(2)+22=4383+4=1283+4(2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(2) + 2^2 = 4 \cdot 3 - 8\sqrt{3} + 4 = 12 - 8\sqrt{3} + 4
整理します。
168316 - 8\sqrt{3}

3. 最終的な答え

168316 - 8\sqrt{3}

「代数学」の関連問題

複素数 $z$ が $|z| = 2$ を満たすとき、以下の問いに答える問題です。 (1) $z$ を極形式で表す。 (2) $|z^2 + iz - 1|^2$ を $sin \theta$ の式で...

複素数絶対値三角関数極形式最大値最小値
2025/6/27

$f(x) = x^2 - 2(a+3)x + a + 13$ という2次関数について、以下の問いに答える問題です。 (1) グラフの頂点の座標を求める。 (2) グラフがx軸と接するときの $a$ ...

二次関数平方完成頂点二次方程式最小値
2025/6/27

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち、小さい方を $a$、大きい方を $b$ とする。ただし、$i$ は虚数単位とする。 $w = (a + bi)^...

二次方程式複素数偏角絶対値解の公式
2025/6/27

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち小さい方を $a$、大きい方を $b$ とおく。$w = (a+bi)^2$ と定め、ここで $i$ は虚数単位で...

二次方程式複素数偏角絶対値解の公式
2025/6/27

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち、小さい方を $a$、大きい方を $b$ とおく。$w = (a+bi)^2$ と定義する。ここで、$i$ は虚数...

二次方程式複素数偏角絶対値
2025/6/27

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち、小さい方を $a$, 大きい方を $b$ とおく。 また、$w = (a+bi)^2$ と定める。ただし、$i$...

二次方程式複素数絶対値偏角解の公式
2025/6/27

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち、小さい方を $a$ 、大きい方を $b$ とおく。 $w = (a + bi)^2$ と定め、 $i$ は虚数単...

二次方程式複素数解の公式絶対値偏角
2025/6/27

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち、小さい方を $a$、大きい方を $b$ とする。$w = (a+bi)^2$ と定め、虚数単位を $i$ とする...

二次方程式複素数偏角絶対値
2025/6/27

$a, b$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。 (1) $a, b$ の少なくとも一方は有理数である。 (2) $a, b$ はともに有理数である。

論理否定実数有理数無理数
2025/6/27

二次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$ の2つの実数解のうち小さい方を $a$、大きい方を $b$ とおき、$w = (a+bi)^2$ と定める。ただし、$i$ は虚数単位...

二次方程式複素数偏角絶対値
2025/6/27