画像には3つの問題があります。 * 問題1: 次の計算をしなさい。 * (1) $(x^2 - 5x + 8) - 4(x^2 - x + 2)$ * (2) $3(2x^2 - x + 7) + 2(x^2 + 3x - 5)$ * 問題2: 次の式を展開しなさい。 * (1) $(x^2 - 1)(x + 3)$ * (2) $(2x^2 - 3x + 1)(3x + 1)$ * (3) $(x - 2)(x^2 + x - 1)$ * (4) $(x + 1)(3x^2 - 3x + 5)$ * 問題3: 次の式を展開しなさい。 * (1) $(a + 2)^2$ * (2) $(3x - 1)^2$ * (3) $(2a + 7)^2$ * (4) $(4x - 3y)^2$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

* 問題1: 次の計算をしなさい。

* (1) $(x^2 - 5x + 8) - 4(x^2 - x + 2)$

* (2) $3(2x^2 - x + 7) + 2(x^2 + 3x - 5)$

* 問題2: 次の式を展開しなさい。

* (1) $(x^2 - 1)(x + 3)$

* (2) $(2x^2 - 3x + 1)(3x + 1)$

* (3) $(x - 2)(x^2 + x - 1)$

* (4) $(x + 1)(3x^2 - 3x + 5)$

* 問題3: 次の式を展開しなさい。

* (1) $(a + 2)^2$

* (2) $(3x - 1)^2$

* (3) $(2a + 7)^2$

* (4) $(4x - 3y)^2$

2. 解き方の手順

**問題1**

(1) $(x^2 - 5x + 8) - 4(x^2 - x + 2)$

まず、括弧を展開します。

$x^2 - 5x + 8 - 4x^2 + 4x - 8$

次に、同類項をまとめます。

$(x^2 - 4x^2) + (-5x + 4x) + (8 - 8)$

$-3x^2 - x$

(2) $3(2x^2 - x + 7) + 2(x^2 + 3x - 5)$

まず、括弧を展開します。

$6x^2 - 3x + 21 + 2x^2 + 6x - 10$

次に、同類項をまとめます。

$(6x^2 + 2x^2) + (-3x + 6x) + (21 - 10)$

$8x^2 + 3x + 11$

**問題2**

(1) $(x^2 - 1)(x + 3)$

$(x^2)(x) + (x^2)(3) + (-1)(x) + (-1)(3)$

$x^3 + 3x^2 - x - 3$

(2) $(2x^2 - 3x + 1)(3x + 1)$

$(2x^2)(3x) + (2x^2)(1) + (-3x)(3x) + (-3x)(1) + (1)(3x) + (1)(1)$

$6x^3 + 2x^2 - 9x^2 - 3x + 3x + 1$

$6x^3 - 7x^2 + 1$

(3) $(x - 2)(x^2 + x - 1)$

$(x)(x^2) + (x)(x) + (x)(-1) + (-2)(x^2) + (-2)(x) + (-2)(-1)$

$x^3 + x^2 - x - 2x^2 - 2x + 2$

$x^3 - x^2 - 3x + 2$

(4) $(x + 1)(3x^2 - 3x + 5)$

$(x)(3x^2) + (x)(-3x) + (x)(5) + (1)(3x^2) + (1)(-3x) + (1)(5)$

$3x^3 - 3x^2 + 5x + 3x^2 - 3x + 5$

$3x^3 + 2x + 5$

**問題3**

(1) $(a + 2)^2$

$(a + 2)(a + 2) = a^2 + 2a + 2a + 4$

$a^2 + 4a + 4$

(2) $(3x - 1)^2$

$(3x - 1)(3x - 1) = 9x^2 - 3x - 3x + 1$

$9x^2 - 6x + 1$

(3) $(2a + 7)^2$

$(2a + 7)(2a + 7) = 4a^2 + 14a + 14a + 49$

$4a^2 + 28a + 49$

(4) $(4x - 3y)^2$

$(4x - 3y)(4x - 3y) = 16x^2 - 12xy - 12xy + 9y^2$

$16x^2 - 24xy + 9y^2$

3. 最終的な答え

**問題1**

* (1) $-3x^2 - x$

* (2) $8x^2 + 3x + 11$

**問題2**

* (1) $x^3 + 3x^2 - x - 3$

* (2) $6x^3 - 7x^2 + 1$

* (3) $x^3 - x^2 - 3x + 2$

* (4) $3x^3 + 2x + 5$

**問題3**

* (1) $a^2 + 4a + 4$

* (2) $9x^2 - 6x + 1$

* (3) $4a^2 + 28a + 49$

* (4) $16x^2 - 24xy + 9y^2$