傾斜角 $30^\circ$ の粗い斜面上に置かれた重さ $10N$ の物体を、斜面に沿って上向きに $2.0N$ の力で引いて静止させている。このとき、物体にはたらく静止摩擦力の大きさと向きを求める。

1. 問題の内容

傾斜角 $30^\circ$ の粗い斜面上に置かれた重さ $10N$ の物体を、斜面に沿って上向きに $2.0N$ の力で引いて静止させている。このとき、物体にはたらく静止摩擦力の大きさと向きを求める。

2. 解き方の手順

- 斜面に沿った方向を $x$ 軸、斜面に垂直な方向を $y$ 軸とする。

- 重力 $10N$ を斜面に沿った方向と垂直な方向に分解する。

- 斜面に沿った方向の力のつり合いを考える。

- 重力の斜面方向成分は $10 \sin 30^\circ$ である。

- 物体を上向きに $2.0N$ の力で引いている。

- 静止摩擦力を $f$ とし、斜面上向きを正とする。

- 力のつり合い式は以下のようになる。

$$2.0 - 10 \sin 30^\circ + f = 0$$

$$f = 10 \sin 30^\circ - 2.0$$

ここで、$\sin 30^\circ = 0.5$ であるから、

$$f = 10 \times 0.5 - 2.0 = 5.0 - 2.0 = 3.0$$

- $f = 3.0N$ となる。$f$ が正の値なので、静止摩擦力は斜面上向きにはたらく。

3. 最終的な答え

静止摩擦力の大きさは $3.0N$ で、向きは斜面上向き。