$y = \cos(3x - \frac{\pi}{2})$ のグラフは、$y = \cos x$ のグラフをどのように変形したものか、また、その周期を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \cos(3x - \frac{\pi}{2})$ のグラフは、$y = \cos x$ のグラフをどのように変形したものか、また、その周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos(3x - \frac{\pi}{2})$ を変形します。

$y = \cos(3x - \frac{\pi}{2}) = \cos(3(x - \frac{\pi}{6}))$

これは、$y = \cos(3x)$ のグラフをx軸方向に$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動したものです。

次に、$y = \cos x$ から $y = \cos(3x)$ への変形を考えます。$y = \cos(3x)$ は、$y = \cos x$ のグラフをx軸方向に$\frac{1}{3}$倍したものです。

したがって、$y = \cos(3x - \frac{\pi}{2})$ は、$y = \cos x$ のグラフをx軸方向に$\frac{1}{3}$倍し、かつ$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動したものです。

最後に、周期を計算します。

$y = \cos x$ の周期は$2\pi$です。

$y = \cos(3x - \frac{\pi}{2})$ の周期は$\frac{2\pi}{3}$です。

これを$\frac{(5)}{(6)}\pi$の形にすると、$\frac{2}{3}\pi$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{3}$

(2) 3

(3) $\pi$

(4) 6

(5) 2

(6) 3