(5) 円Oにおいて、$\angle BAC = 40^\circ$であるとき、$\angle BOC = x$の角度を求めなさい。 (6) 円Oにおいて、$\angle BAC = 50^\circ$であるとき、$\angle OBC = x$の角度を求めなさい。

1. 問題の内容

(5) 円Oにおいて、$\angle BAC = 40^\circ$であるとき、$\angle BOC = x$の角度を求めなさい。

(6) 円Oにおいて、$\angle BAC = 50^\circ$であるとき、$\angle OBC = x$の角度を求めなさい。

2. 解き方の手順

(5)

円周角の定理より、中心角$\angle BOC$は円周角$\angle BAC$の2倍である。

よって、

$x = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$

(6)

円周角の定理より、$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$

$\triangle OBC$は$OB = OC$の二等辺三角形であるから、$\angle OBC = \angle OCB$

$\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ$より

$2 \times \angle OBC + 100^\circ = 180^\circ$

$2 \times \angle OBC = 80^\circ$

$\angle OBC = 40^\circ$

よって、$x = 40^\circ$

3. 最終的な答え

(5) $x = 80^\circ$

(6) $x = 40^\circ$