$a + b = 2$ のとき、等式 $a^2 + 2b = b^2 + 2a$ を証明する問題です。

1. 問題の内容

$a + b = 2$ のとき、等式 $a^2 + 2b = b^2 + 2a$ を証明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a + b = 2$ より、$b$ を $a$ で表します。

$b = 2 - a$

次に、等式の右辺 $a^2 + 2b$ を計算します。

$a^2 + 2b = a^2 + 2(2 - a)$

$a^2 + 2b = a^2 + 4 - 2a$

次に、等式の左辺 $b^2 + 2a$ を計算します。

$b^2 + 2a = (2 - a)^2 + 2a$

$b^2 + 2a = (4 - 4a + a^2) + 2a$

$b^2 + 2a = a^2 - 2a + 4$

右辺と左辺を比較します。

$a^2 + 2b = a^2 + 4 - 2a$

$b^2 + 2a = a^2 - 2a + 4$

したがって、$a^2 + 2b = b^2 + 2a$ が成り立つことが証明されました。

3. 最終的な答え

$a + b = 2$ のとき、$a^2 + 2b = b^2 + 2a$ が成り立つ。