与えられた2つの二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 2x - 4 = 0$ (2) $x^2 - 10x - 16 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 2x - 4 = 0$

(2) $x^2 - 10x - 16 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 2x - 4 = 0$

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用います。

解の公式は $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では $a=1$, $b=2$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{5}$

(2) $x^2 - 10x - 16 = 0$

この二次方程式も因数分解できないため、解の公式を用います。

この問題では $a=1$, $b=-10$, $c=-16$ なので、

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 64}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{164}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 \cdot 41}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 2\sqrt{41}}{2}$

$x = 5 \pm \sqrt{41}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1 + \sqrt{5}$, $x = -1 - \sqrt{5}$

(2) $x = 5 + \sqrt{41}$, $x = 5 - \sqrt{41}$