与えられた二次関数について、判別式を計算し、因数分解可能であれば因数分解を行う。 (3) $y = x^2 - 4$ (4) $y = x^2 + 5x + 6$ (5) $y = x^2 + 3x - 1$ (6) $y = x^2 - 4x + 1$ (7) $y = 2x^2 - x - 3$ (8) $y = 2x^2 + 7x + 6$

了解しました。与えられた二次関数について、それぞれ解き方を説明し、最終的な答えを示します。問題は、与えられた二次関数の式を解くことだと推測します。しかし、具体的に何を求めるのか（例えば、因数分解、解、頂点の座標など）が不明確なため、ここでは判別式を計算し、因数分解が可能であれば因数分解を行うことにします。

1. 問題の内容

与えられた二次関数について、判別式を計算し、因数分解可能であれば因数分解を行う。

(3) $y = x^2 - 4$

(4) $y = x^2 + 5x + 6$

(5) $y = x^2 + 3x - 1$

(6) $y = x^2 - 4x + 1$

(7) $y = 2x^2 - x - 3$

(8) $y = 2x^2 + 7x + 6$

2. 解き方の手順

二次関数 $ax^2 + bx + c$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で計算されます。

$D > 0$ ならば、異なる2つの実数解を持ちます。

$D = 0$ ならば、重解を持ちます。

$D < 0$ ならば、実数解を持ちません。

因数分解は、与えられた二次式を$(px+q)(rx+s)$ の形に変形することを意味します。

(3) $y = x^2 - 4$

判別式: $D = 0^2 - 4(1)(-4) = 16 > 0$

因数分解: $y = (x - 2)(x + 2)$

(4) $y = x^2 + 5x + 6$

判別式: $D = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0$

因数分解: $y = (x + 2)(x + 3)$

(5) $y = x^2 + 3x - 1$

判別式: $D = 3^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13 > 0$

因数分解：因数分解は難しいので、ここでは行いません。

(6) $y = x^2 - 4x + 1$

判別式: $D = (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12 > 0$

因数分解：因数分解は難しいので、ここでは行いません。

(7) $y = 2x^2 - x - 3$

判別式: $D = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25 > 0$

因数分解: $y = (2x - 3)(x + 1)$

(8) $y = 2x^2 + 7x + 6$

判別式: $D = 7^2 - 4(2)(6) = 49 - 48 = 1 > 0$

因数分解: $y = (2x + 3)(x + 2)$

3. 最終的な答え

(3) $y = (x - 2)(x + 2)$

(4) $y = (x + 2)(x + 3)$

(5) 判別式 $D = 13$、因数分解は困難

(6) 判別式 $D = 12$、因数分解は困難

(7) $y = (2x - 3)(x + 1)$

(8) $y = (2x + 3)(x + 2)$