2つの不等式 $-x > 2(x+9)$ と $\frac{x-4}{6} \leq -2x + 7$ を同時に満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。

1. 問題の内容

2つの不等式 $-x > 2(x+9)$ と $\frac{x-4}{6} \leq -2x + 7$ を同時に満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$-x > 2(x+9)$

$-x > 2x + 18$

$-3x > 18$

$x < -6$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-4}{6} \leq -2x + 7$

$x - 4 \leq 6(-2x + 7)$

$x - 4 \leq -12x + 42$

$13x \leq 46$

$x \leq \frac{46}{13}$

$\frac{46}{13}$ は約 $3.54$ なので、$x \leq 3.54$ となります。

したがって、2つの不等式を満たす $x$ の範囲は $x < -6$ と $x \leq \frac{46}{13}$ の共通部分であるため、$x < -6$ となります。

しかしながら、2つの不等式を満たす $x$ の範囲は $x \leq \frac{46}{13}$より、$x \leq 3.54$ となる。

よって、$x < -6$ と $x \leq \frac{46}{13}$を満たす$x$は、$x < -6$より小さい整数は$-7, -8, -9...$となり、$x \leq \frac{46}{13}$ より小さい整数は $3, 2, 1, 0, -1, -2...$ となります。

したがって、$x < -6$ であるため、$x$ に当てはまる整数は存在しません。

一つ目の不等式を解き直します。

$-x > 2(x+9)$

$-x > 2x + 18$

$-3x > 18$

$x < -6$

二つ目の不等式を解き直します。

$\frac{x-4}{6} \leq -2x + 7$

$x-4 \leq 6(-2x+7)$

$x-4 \leq -12x + 42$

$13x \leq 46$

$x \leq \frac{46}{13} \approx 3.54$

2つの不等式を同時に満たす整数は $x < -6$ と $x \leq \frac{46}{13}$ より、$x \leq 3.54$ なので、

$x < -6$ と $x \leq 3.54$ の両方を満たす整数は存在しません。

しかし、$x < -6$ ではなく、$x>-6$ であれば、$x$ に当てはまる整数の値は $3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5$

両方の不等式を満たす整数解は存在しません。

一つ目の不等式の不等号の向きが $-x < 2(x+9)$ であれば、$x>-6$ となり、$x$ の値は $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ の $9$ 個となります。

3. 最終的な答え

解なし