与えられた数学の問題は、主に次の2つの部分から構成されています。 (1) 式の展開：与えられた式を展開して簡単にします。 (2) 因数分解：与えられた式を因数分解します。 問題は、以下の6つの展開問題と4つの因数分解問題からなります。 **展開の問題:** (1) $(2x - 3)^2$ (2) $(4x + 3y)(4x - 3y)$ (3) $(x + 3)(x + 4)$ (4) $(x + 7)(x - 5)$ (5) $(x - 8)(x - 3)$ (6) $(5x + 3)(2x + 1)$ **因数分解の問題:** (1) $x^2 - 7x$ (2) $6a^2b + 3ab^2$ (3) $x^2 + 10x + 25$ (4) $x^2 - 81$

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、主に次の2つの部分から構成されています。

(1) 式の展開：与えられた式を展開して簡単にします。

(2) 因数分解：与えられた式を因数分解します。

問題は、以下の6つの展開問題と4つの因数分解問題からなります。

**展開の問題:**

(1) $(2x - 3)^2$

(2) $(4x + 3y)(4x - 3y)$

(3) $(x + 3)(x + 4)$

(4) $(x + 7)(x - 5)$

(5) $(x - 8)(x - 3)$

(6) $(5x + 3)(2x + 1)$

**因数分解の問題:**

(1) $x^2 - 7x$

(2) $6a^2b + 3ab^2$

(3) $x^2 + 10x + 25$

(4) $x^2 - 81$

2. 解き方の手順

**展開の問題:**

(1) $(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$

(2) $(4x + 3y)(4x - 3y) = (4x)^2 - (3y)^2 = 16x^2 - 9y^2$

(3) $(x + 3)(x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$

(4) $(x + 7)(x - 5) = x^2 - 5x + 7x - 35 = x^2 + 2x - 35$

(5) $(x - 8)(x - 3) = x^2 - 3x - 8x + 24 = x^2 - 11x + 24$

(6) $(5x + 3)(2x + 1) = 10x^2 + 5x + 6x + 3 = 10x^2 + 11x + 3$

**因数分解の問題:**

(1) $x^2 - 7x = x(x - 7)$

(2) $6a^2b + 3ab^2 = 3ab(2a + b)$

(3) $x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$

(4) $x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)$

3. 最終的な答え

**展開:**

(1) $4x^2 - 12x + 9$

(2) $16x^2 - 9y^2$

(3) $x^2 + 7x + 12$

(4) $x^2 + 2x - 35$

(5) $x^2 - 11x + 24$

(6) $10x^2 + 11x + 3$

**因数分解:**

(1) $x(x - 7)$

(2) $3ab(2a + b)$

(3) $(x + 5)^2$

(4) $(x + 9)(x - 9)$