大人6人と子ども6人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人6人と子ども6人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、大人6人を円形に並べる並び方を考えます。円順列なので、(6-1)! = 5! 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、大人の間に子どもを並べます。大人の並び方が決まれば、子どもの並び方は決まります。6人の大人の間に6人の子どもを並べるので、これは6人の順列となり、6! 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、求める並び方は、大人の並び方と子どもの並び方を掛け合わせた数になります。

$5! \times 6! = 120 \times 6 = 720$ と書かれているので、

恐らく、この回答は、大人の並び方を固定したときに、子供の並び方が 6! = 720 通りある、という考え方をしていると思います。しかしながら、大人の円順列の並べ方は (6-1)! = 5! = 120 通りなので、この 120 通りそれぞれに対して、子供の 6! = 720 通りの並び方があるので、求める場合の数は 120 * 720 = 86400 通りになります。

大人と子供を交互に並べるので、まず大人を円形に並べます。大人の並び方は (6-1)! = 5! = 120 通りです。次に、子供を大人の間に並べます。子供の並び方は 6! = 720 通りです。したがって、全体の並び方は 5! * 6! = 120 * 720 = 86400 通りとなります。

3. 最終的な答え

86400通り