24色の色鉛筆の中から3色を選んで地図に色を塗る。 (1)色の選び方は何通りあるか。 (2)赤を必ず使うとすると、色の選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

24色の色鉛筆の中から3色を選んで地図に色を塗る。

(1)色の選び方は何通りあるか。

(2)赤を必ず使うとすると、色の選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

24色の中から3色を選ぶ組み合わせの数を求める。これは組み合わせの問題なので、順序は関係ない。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$である。

$n = 24$, $r = 3$ を代入すると、

${}_{24}C_3 = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24!}{3!21!} = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = 4 \times 23 \times 22 = 2024$

(2)

赤を必ず使うということは、残りの2色を23色から選ぶことになる。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$である。

$n = 23$, $r = 2$ を代入すると、

${}_{23}C_2 = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23!}{2!21!} = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 23 \times 11 = 253$

3. 最終的な答え

(1) 2024通り

(2) 253通り