問題9は、男子4人、女子3人の合計7人から3人の代表を選ぶとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 代表の中に特定の男子Aが入る確率 (2) 男女混合の代表になる確率 問題10は、赤玉、白玉、青玉がそれぞれ3個ずつ入っている袋から3個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個は赤玉である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

問題9は、男子4人、女子3人の合計7人から3人の代表を選ぶとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 代表の中に特定の男子Aが入る確率

(2) 男女混合の代表になる確率

問題10は、赤玉、白玉、青玉がそれぞれ3個ずつ入っている袋から3個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個は赤玉である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題9 (1)**

まず、7人から3人を選ぶ総数は、組み合わせの数で $_7C_3$ となります。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

特定の男子Aが代表に入る場合、残りの2人は残りの6人から選ぶ必要があります。その選び方は $_6C_2$ となります。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、求める確率は、

$\frac{_6C_2}{_7C_3} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$

**問題9 (2)**

男女混合の代表になる確率を求めます。これは、代表が全員男子または全員女子である確率を1から引くことで求めることができます。

全員男子である確率は、男子4人から3人を選ぶ組み合わせの数 $_4C_3$ を全体の組み合わせ数 $_7C_3$ で割ったものです。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$

全員女子である確率は、女子3人から3人を選ぶ組み合わせの数 $_3C_3$ を全体の組み合わせ数 $_7C_3$ で割ったものです。

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1$

したがって、全員男子または全員女子である確率は、

$\frac{_4C_3 + _3C_3}{_7C_3} = \frac{4 + 1}{35} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$

男女混合である確率は、

$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

**問題10**

少なくとも1個は赤玉である確率は、3個とも赤玉でない確率を1から引くことで求めることができます。

3個とも赤玉でないということは、3個とも白玉または青玉であるということです。白玉と青玉は合わせて6個あるので、そこから3個を選ぶ組み合わせの数は $_6C_3$ となります。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

全体の組み合わせの数は、9個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数 $_9C_3$ です。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

3個とも赤玉でない確率は、

$\frac{_6C_3}{_9C_3} = \frac{20}{84} = \frac{5}{21}$

したがって、少なくとも1個は赤玉である確率は、

$1 - \frac{5}{21} = \frac{16}{21}$

3. 最終的な答え

問題9 (1): $\frac{3}{7}$

問題9 (2): $\frac{6}{7}$

問題10: $\frac{16}{21}$