2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成する。

$y = x^2 + 4x + 3$

$y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

この式から、グラフは下に凸の放物線であり、頂点の座標は $(-2, -1)$ であることがわかる。

下に凸の放物線なので、最小値は頂点の $y$ 座標である $-1$ であり、そのときの $x$ の値は $-2$ である。

上に凸ではないため、最大値は存在しない。なぜなら $x$ を正または負の方向に限りなく大きくすると、$y$ の値も限りなく大きくなるからである。

3. 最終的な答え

最大値：なし

最小値：$-1$ ($x = -2$ のとき)

選択肢アが正解です。