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与えられた式 $a^2(b-c)^2 - (c-b)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式の展開多項式
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた式 a2(b−c)2−(c−b)2a^2(b-c)^2 - (c-b)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(c−b)(c-b) を −(b−c)-(b-c) と変形します。すると、(c−b)2=(−(b−c))2=(b−c)2(c-b)^2 = (-(b-c))^2 = (b-c)^2 となります。
したがって、与えられた式は、
a2(b−c)2−(b−c)2a^2(b-c)^2 - (b-c)^2
と書き換えられます。
次に、(b−c)2(b-c)^2 で括り出すと、
(b−c)2(a2−1)(b-c)^2(a^2 - 1)
となります。
さらに、a2−1a^2 - 1 は (a−1)(a+1)(a-1)(a+1) と因数分解できるので、
(b−c)2(a−1)(a+1)(b-c)^2(a-1)(a+1)
となります。

3. 最終的な答え

(a−1)(a+1)(b−c)2(a-1)(a+1)(b-c)^2

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