与えられた数式 $(- \sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(- \sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を分数で表します。

$(- \sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75} = \frac{- \sqrt{14}}{\sqrt{21}} \times \sqrt{75}$

次に、ルートの中身を素因数分解します。

$14 = 2 \times 7$

$21 = 3 \times 7$

$75 = 3 \times 25 = 3 \times 5^2$

それぞれのルートに代入します。

$\frac{- \sqrt{2 \times 7}}{\sqrt{3 \times 7}} \times \sqrt{3 \times 5^2}$

ルートを分解します。

$\frac{- \sqrt{2} \times \sqrt{7}}{\sqrt{3} \times \sqrt{7}} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5^2}$

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{3}$ をそれぞれ約分します。

$- \sqrt{2} \times 5$

したがって、答えは $-5\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-5\sqrt{2}$