点O, O'を中心とする円があり、それぞれの半径はOP, O'Pである。線分OO'の中点をMとし、OM = a, MP = bとする。このとき、2つの円の面積の和をa, bを用いて表す。

1. 問題の内容

点O, O'を中心とする円があり、それぞれの半径はOP, O'Pである。線分OO'の中点をMとし、OM = a, MP = bとする。このとき、2つの円の面積の和をa, bを用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、円の面積の公式を確認します。

円の面積は $半径 \times 半径 \times \pi$ で求められます。

次に、それぞれの円の半径をa, bを用いて表します。

OPは点Oを中心とする円の半径なので、

$OP = OM + MP = a + b$

O'Pは点O'を中心とする円の半径なので、

$O'P = O'M - MP = a - b$

(O'M = OM = a であることに注意)

それぞれの円の面積を計算します。

点Oを中心とする円の面積は、

$\pi (a+b)^2$

点O'を中心とする円の面積は、

$\pi (a-b)^2$

2つの円の面積の和は、

$\pi (a+b)^2 + \pi (a-b)^2$

$=\pi ((a+b)^2 + (a-b)^2)$

$=\pi (a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2)$

$=\pi (2a^2 + 2b^2)$

$=2\pi (a^2 + b^2)$

3. 最終的な答え

$2\pi(a^2 + b^2)$