縦の線分が6本、横の線分が4本あり、それらが互いに直交して長方形を作っている。このとき、作られる長方形の総数を求める。

1. 問題の内容

縦の線分が6本、横の線分が4本あり、それらが互いに直交して長方形を作っている。このとき、作られる長方形の総数を求める。

2. 解き方の手順

長方形は、2本の縦の線と2本の横の線によって決定される。

まず、6本の縦の線から2本を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは、組み合わせの公式を用いて、$_{6}C_{2}$ で表される。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、4本の横の線から2本を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは、組み合わせの公式を用いて、$_{4}C_{2}$ で表される。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、縦の線の選び方と横の線の選び方を掛け合わせることで、作られる長方形の総数を求める。

$15 \times 6 = 90$

3. 最終的な答え

90個