与えられた式は $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-7}$ です。この式を計算し、最も簡単な形で表すことが求められています。

1. 問題の内容

与えられた式は $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-7}$ です。この式を計算し、最も簡単な形で表すことが求められています。

2. 解き方の手順

2つの分数を通分して引き算を行います。

最初の分数の分子と分母に $x-7$ を掛け、次の分数の分子と分母に $x-1$ を掛けます。

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-7} = \frac{1 \cdot (x-7)}{(x-1)(x-7)} - \frac{1 \cdot (x-1)}{(x-7)(x-1)}$

$= \frac{x-7}{(x-1)(x-7)} - \frac{x-1}{(x-1)(x-7)}$

分子を計算します。

$= \frac{(x-7) - (x-1)}{(x-1)(x-7)}$

$= \frac{x-7-x+1}{(x-1)(x-7)}$

$= \frac{-6}{(x-1)(x-7)}$

分母を展開することもできます。

$= \frac{-6}{x^2 - 7x - x + 7}$

$= \frac{-6}{x^2 - 8x + 7}$

3. 最終的な答え

$\frac{-6}{(x-1)(x-7)}$ または $\frac{-6}{x^2-8x+7}$