長方形ABCDにおいて、AB = 8cm、BC = 12cmであり、頂点Bが辺ADの中点Mに重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB = 8cm、BC = 12cmであり、頂点Bが辺ADの中点Mに重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、AM = MD = AB / 2 = 8 / 2 = 4cmとなります。

* 次に、折り曲げた性質より、MB = MEであり、MB = MEとなります。また、ABをMに折り曲げたので、MB=ME。

* 線分AFの長さを $x$ とおくと、MF = MB = 8 - $x$ と表せます。

* 直角三角形AMFにおいて、三平方の定理より、$AM^2 + AF^2 = MF^2$ が成り立ちます。

$4^2 + x^2 = (8-x)^2$

$16 + x^2 = 64 - 16x + x^2$

$16x = 48$

$x = 3$

* したがって、AF = 3cmとなります。

* よって、FM = 8 - $x$ = 8 - 3 = 5cmとなります。

3. 最終的な答え

FM = 5 cm