縦15m、横20mの長方形の土地に、縦と横に同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が元の土地の面積の$\frac{1}{2}$になった。道の幅を求める問題です。

1. 問題の内容

縦15m、横20mの長方形の土地に、縦と横に同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が元の土地の面積の$\frac{1}{2}$になった。道の幅を求める問題です。

2. 解き方の手順

道の幅を$x$とします。

元の土地の面積は、$15 \times 20 = 300$ $m^2$です。

道を除いた土地の面積は、元の土地の面積の$\frac{1}{2}$なので、$300 \times \frac{1}{2} = 150$ $m^2$です。

道を除いた土地は、縦が$(15 - x)$m、横が$(20 - x)$mの長方形と考えることができます。したがって、道を除いた土地の面積は $(15-x)(20-x)$ $m^2$となります。

$(15-x)(20-x) = 150$

$300 - 15x - 20x + x^2 = 150$

$x^2 - 35x + 300 = 150$

$x^2 - 35x + 150 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x - 5)(x - 30) = 0$

$x = 5, 30$

道の幅$x$は、長方形の縦の長さ15mより小さくなければならないので、$x = 30$は不適です。

したがって、$x = 5$ mとなります。

3. 最終的な答え

5 m