横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この厚紙の4隅から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積が1092 $cm^3$ になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求める。

1. 問題の内容

横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この厚紙の4隅から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積が1092 $cm^3$ になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求める。

2. 解き方の手順

はじめの厚紙の縦の長さを $x$ cm とすると、横の長さは $(x+5)$ cm と表せる。

4隅から1辺が2cmの正方形を切り取って作った直方体の容器の縦の長さは $(x-4)$ cm、横の長さは $(x+5-4) = (x+1)$ cm、高さは 2cm となる。

この直方体の容積は、

$2(x-4)(x+1) = 1092$

$(x-4)(x+1) = 546$

$x^2 - 3x - 4 = 546$

$x^2 - 3x - 550 = 0$

$(x-25)(x+22) = 0$

$x = 25, -22$

$x > 0$ より、$x = 25$

よって、縦の長さは 25 cm、横の長さは $25 + 5 = 30$ cm。

3. 最終的な答え

縦の長さ: 25 cm

横の長さ: 30 cm