放物線 $y = x^2 + 1$ と2つの直線 $x = -2$, $x = 1$ で囲まれた部分の面積を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 1$ と2つの直線 $x = -2$, $x = 1$ で囲まれた部分の面積を求めます。

2. 解き方の手順

面積を求めるには、定積分を使用します。放物線 $y = x^2 + 1$ と $x$ 軸、$x = -2$、$x = 1$で囲まれた領域の面積を計算します。

まず、$y = x^2 + 1$ を $-2$ から $1$ まで積分します。

$\int_{-2}^{1} (x^2 + 1) dx$

積分を実行します。

$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3}$

$\int 1 dx = x$

したがって、

$\int (x^2 + 1) dx = \frac{x^3}{3} + x + C$

定積分を計算します。

$[\frac{x^3}{3} + x]_{-2}^{1} = (\frac{1^3}{3} + 1) - (\frac{(-2)^3}{3} + (-2))$

$= (\frac{1}{3} + 1) - (\frac{-8}{3} - 2)$

$= \frac{1}{3} + 1 + \frac{8}{3} + 2$

$= \frac{9}{3} + 3$

$= 3 + 3$

$= 6$

3. 最終的な答え

6