与えられた二次関数のグラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 10x$ (2) $y = x^2 + 4x + 1$ (3) $y = 2x^2 + 8x - 1$ (4) $y = -x^2 + 6x - 2$

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 10x$

(2) $y = x^2 + 4x + 1$

(3) $y = 2x^2 + 8x - 1$

(4) $y = -x^2 + 6x - 2$

2. 解き方の手順

二次関数を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$の形に変形します。

このとき、軸は $x = p$、頂点は $(p, q)$となります。

(1) $y = x^2 + 10x$

$y = (x^2 + 10x + 25) - 25$

$y = (x + 5)^2 - 25$

軸は $x = -5$、頂点は $(-5, -25)$

(2) $y = x^2 + 4x + 1$

$y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 1$

$y = (x + 2)^2 - 3$

軸は $x = -2$、頂点は $(-2, -3)$

(3) $y = 2x^2 + 8x - 1$

$y = 2(x^2 + 4x) - 1$

$y = 2(x^2 + 4x + 4) - 8 - 1$

$y = 2(x + 2)^2 - 9$

軸は $x = -2$、頂点は $(-2, -9)$

(4) $y = -x^2 + 6x - 2$

$y = -(x^2 - 6x) - 2$

$y = -(x^2 - 6x + 9) + 9 - 2$

$y = -(x - 3)^2 + 7$

軸は $x = 3$、頂点は $(3, 7)$

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = -5$、頂点: $(-5, -25)$

(2) 軸: $x = -2$、頂点: $(-2, -3)$

(3) 軸: $x = -2$、頂点: $(-2, -9)$

(4) 軸: $x = 3$、頂点: $(3, 7)$