2点 $A(0, 1)$ と $B(2, 3)$ が与えられている。 (1) 2点 $A$ と $B$ の間の距離を求めよ。 (2) 点 $B$ からの距離が5である $x$ 軸上の点 $P$ の座標を求めよ。

1. 問題の内容

2点 $A(0, 1)$ と $B(2, 3)$ が与えられている。

(1) 2点 $A$ と $B$ の間の距離を求めよ。

(2) 点 $B$ からの距離が5である $x$ 軸上の点 $P$ の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2点 $A(0, 1)$ と $B(2, 3)$ の間の距離は、距離の公式を用いて計算できる。

距離は $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ で与えられる。

よって、

$AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $x$ 軸上の点 $P$ の座標を $(x, 0)$ とする。点 $B(2, 3)$ から点 $P(x, 0)$ までの距離が5であることから、以下の式が成り立つ。

$\sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 3)^2} = 5$

両辺を2乗すると、

$(x - 2)^2 + (0 - 3)^2 = 25$

$(x - 2)^2 + 9 = 25$

$(x - 2)^2 = 16$

$x - 2 = \pm 4$

$x = 2 \pm 4$

したがって、$x = 6$ または $x = -2$

3. 最終的な答え

(1) 2点A, B間の距離: $2\sqrt{2}$

(2) 点Bからの距離が5であるx軸上の点Pの座標: $(6, 0)$ または $(-2, 0)$