与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、 $r$ は円の半径です。

各方程式を一般形と比較して、中心の座標と半径を求めます。

(1) $(x-1)^2 + (y-5)^2 = 9$

一般形と比較すると、$a=1$, $b=5$, $r^2=9$ であることがわかります。したがって、$r = \sqrt{9} = 3$ です。

(2) $x^2 + y^2 = 49$

この方程式は、$(x-0)^2 + (y-0)^2 = 49$ と書き換えることができます。

一般形と比較すると、$a=0$, $b=0$, $r^2=49$ であることがわかります。したがって、$r = \sqrt{49} = 7$ です。

(3) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 6$

この方程式は、$(x-(-2))^2 + (y-3)^2 = 6$ と書き換えることができます。

一般形と比較すると、$a=-2$, $b=3$, $r^2=6$ であることがわかります。したがって、$r = \sqrt{6}$ です。

(4) $x^2 + (y+2)^2 = 18$

この方程式は、$(x-0)^2 + (y-(-2))^2 = 18$ と書き換えることができます。

一般形と比較すると、$a=0$, $b=-2$, $r^2=18$ であることがわかります。したがって、$r = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 中心の座標: $(1, 5)$, 半径: $3$

(2) 中心の座標: $(0, 0)$, 半径: $7$

(3) 中心の座標: $(-2, 3)$, 半径: $\sqrt{6}$

(4) 中心の座標: $(0, -2)$, 半径: $3\sqrt{2}$