与えられた積分 $\int (x+1) \cos x \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (x+1) \cos x \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

この積分は、部分積分を使って解くことができます。部分積分の公式は次の通りです。

$\int u \, dv = uv - \int v \, du$

ここで、$u = x+1$、$dv = \cos x \, dx$ とします。

すると、

$du = dx$

$v = \int \cos x \, dx = \sin x$

したがって、

$\int (x+1) \cos x \, dx = (x+1) \sin x - \int \sin x \, dx$

$\int \sin x \, dx = - \cos x$ なので、

$\int (x+1) \cos x \, dx = (x+1) \sin x - (-\cos x) + C$

$\int (x+1) \cos x \, dx = (x+1) \sin x + \cos x + C$

3. 最終的な答え

$(x+1) \sin x + \cos x + C$