ある集会で、弁当を洋食と和食合わせて15個購入する。洋食の個数は6個以上で、かつ洋食の個数は和食の個数の1.5倍以下である。このとき、洋食と和食の個数の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

ある集会で、弁当を洋食と和食合わせて15個購入する。洋食の個数は6個以上で、かつ洋食の個数は和食の個数の1.5倍以下である。このとき、洋食と和食の個数の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

洋食の個数を $x$、和食の個数を $y$ とします。

問題文より、

$x + y = 15$

$x \geq 6$

$x \leq 1.5y$

$x + y = 15$より、$y = 15 - x$

これを $x \leq 1.5y$ に代入すると、$x \leq 1.5(15 - x)$

$x \leq 22.5 - 1.5x$

$2.5x \leq 22.5$

$x \leq 9$

したがって、$6 \leq x \leq 9$ である必要があります。

$x$ は整数なので、$x = 6, 7, 8, 9$ の4つの可能性があります。

それぞれの $x$ に対して、$y = 15 - x$ を計算します。

- $x = 6$ のとき、$y = 15 - 6 = 9$

- $x = 7$ のとき、$y = 15 - 7 = 8$

- $x = 8$ のとき、$y = 15 - 8 = 7$

- $x = 9$ のとき、$y = 15 - 9 = 6$

上記のすべての組について、$x \leq 1.5y$を満たすか確認します。

- $x = 6, y = 9$ のとき、$6 \leq 1.5 \times 9 = 13.5$ (成立)

- $x = 7, y = 8$ のとき、$7 \leq 1.5 \times 8 = 12$ (成立)

- $x = 8, y = 7$ のとき、$8 \leq 1.5 \times 7 = 10.5$ (成立)

- $x = 9, y = 6$ のとき、$9 \leq 1.5 \times 6 = 9$ (成立)

したがって、すべての組が条件を満たすため、組み合わせは4通りです。

3. 最終的な答え

4 通り