赤、白、紫の3色の花を、同じ色が隣り合わないように1列に12株植えました。赤は白より2株多く、白と紫が隣り合っているところはありません。このとき、紫の花の株数を求めます。

1. 問題の内容

赤、白、紫の3色の花を、同じ色が隣り合わないように1列に12株植えました。赤は白より2株多く、白と紫が隣り合っているところはありません。このとき、紫の花の株数を求めます。

2. 解き方の手順

赤の株数を $r$ 、白の株数を $w$ 、紫の株数を $v$ とします。

合計株数は12なので、

$r + w + v = 12$

赤は白より2株多いので、

$r = w + 2$

また、白と紫が隣り合わないので、白と紫は交互に並んでいる必要があります。

$r + w + v = 12$ に $r = w + 2$ を代入すると、

$w + 2 + w + v = 12$

$2w + v = 10$

$v = 10 - 2w$

白と紫は隣り合わないので、白の株数と紫の株数の差は最大で1です。つまり、 $|w - v| \le 1$ 。

$v = 10 - 2w$ を $|w - v| \le 1$ に代入すると、

$|w - (10 - 2w)| \le 1$

$|3w - 10| \le 1$

$-1 \le 3w - 10 \le 1$

$9 \le 3w \le 11$

$3 \le w \le \frac{11}{3} = 3.66...$

$w$ は整数なので、$w = 3$ が成り立ちます。

$w = 3$ を $v = 10 - 2w$ に代入すると、

$v = 10 - 2 \times 3 = 10 - 6 = 4$

$w = 3$ を $r = w + 2$ に代入すると、

$r = 3 + 2 = 5$

$r + w + v = 5 + 3 + 4 = 12$

したがって、紫の花の株数は4です。

3. 最終的な答え

4株