点Pを中心とする円と直線lの交点をAとし、Aを中心とする同じ半径の円と直線lの交点をBとする。次に、Aを中心として半径がBPの長さの円をかき、半径がAPの円との交点をQとする。PQを結ぶ。このとき、l//PQであることを証明する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

点Pを中心とする円と直線lの交点をAとし、Aを中心とする同じ半径の円と直線lの交点をBとする。次に、Aを中心として半径がBPの長さの円をかき、半径がAPの円との交点をQとする。PQを結ぶ。このとき、l//PQであることを証明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件を整理します。

* AB = PQ (問題文より)

* PB = AQ (問題文より)

さらに、APは両方の三角形に共通な辺なので、

$AP = PA$

したがって、$\triangle ABP$ と $\triangle PQA$において、3辺の長さがそれぞれ等しいので、

$\triangle ABP \equiv \triangle PQA$（3辺相等）

合同な図形の対応する角は等しいので、

$\angle BAP = \angle AQP$

$\angle BAP$ と $\angle AQP$ は直線lとPQに対する錯角なので、

錯角が等しいことより、$l // PQ$

3. 最終的な答え

$\triangle ABP$ と $\triangle PQA$ において、

AB = PQ

PB = AQ

AP = PA

よって、3辺

がそれぞれ

等しいので、

$\triangle ABP \equiv \triangle PQA$

したがって、合同な図形の対応する角は等しいので、

$\angle BAP = \angle AQP$

錯角が等しいことより、$l // PQ$