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与えられた対数の値を計算する問題です。 $\log_2 \frac{2^2 \cdot 3}{(2 \cdot 3^2)^{\frac{1}{2}}}$

代数学対数指数計算
2025/6/27

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する問題です。
log⁡222⋅3(2⋅32)12\log_2 \frac{2^2 \cdot 3}{(2 \cdot 3^2)^{\frac{1}{2}}}

2. 解き方の手順

まず、対数の中身を整理します。
22⋅3(2⋅32)12=22⋅3212⋅32⋅12=22⋅3212⋅3\frac{2^2 \cdot 3}{(2 \cdot 3^2)^{\frac{1}{2}}} = \frac{2^2 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{2 \cdot \frac{1}{2}}} = \frac{2^2 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 3}
33を約分すると、
22⋅3212⋅3=22212=22−12=232\frac{2^2 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 3} = \frac{2^2}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{2-\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}
したがって、
log⁡222⋅3(2⋅32)12=log⁡2232\log_2 \frac{2^2 \cdot 3}{(2 \cdot 3^2)^{\frac{1}{2}}} = \log_2 2^{\frac{3}{2}}
対数の性質 log⁡aab=b\log_a a^b = b を使うと、
log⁡2232=32\log_2 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}

3. 最終的な答え

32\frac{3}{2}

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