与えられたグラフと一致する三角関数を、選択肢①～⑥の中からすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられたグラフと一致する三角関数を、選択肢①～⑥の中からすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられたグラフの特徴を確認します。

* グラフは$y$軸と$-\frac{\pi}{6}$で交わっています。

* グラフの最大値は1、最小値は-1です。つまり、振幅は1です。

* グラフはコサインカーブを反転させた形をしています。

次に、それぞれの選択肢についてグラフの特徴を調べます。

① $y = \sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

$\theta = -\frac{2}{3}\pi$ のとき、$y = \sin(0) = 0$ なので、グラフは$\theta = -\frac{2}{3}\pi$ で$x$軸と交わります。これは与えられたグラフと一致しません。

② $y = \cos(\theta + \frac{5}{3}\pi)$

$\theta = -\frac{5}{3}\pi$ のとき、$y = \cos(0) = 1$なので、グラフは$\theta = -\frac{5}{3}\pi$ で最大値をとります。

$\cos(\theta + \frac{5}{3}\pi) = \cos(\theta + \frac{5}{3}\pi - 2\pi) = \cos(\theta - \frac{1}{3}\pi)$

$\theta = \frac{\pi}{6}$ を代入すると $y = \cos(\frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6}) = \cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これは与えられたグラフと一致しません。

③ $y = \sin(-\theta + \frac{4}{3}\pi)$

$y = \sin(-\theta + \frac{4}{3}\pi) = -\sin(\theta - \frac{4}{3}\pi) = -\sin(\theta - \frac{4}{3}\pi + 2\pi) = -\sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

$\theta = -\frac{\pi}{6}$ を代入すると、$y = -\sin(-\frac{\pi}{6} + \frac{4}{3}\pi) = -\sin(\frac{7\pi}{6}) = - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

これは与えられたグラフと一致しません。

④ $y = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

$\theta = -\frac{2}{3}\pi$ のとき、$y = -\cos(0) = -1$なので、グラフは$\theta = -\frac{2}{3}\pi$ で最小値をとります。

$-\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi) = -\cos(\theta - (-\frac{2}{3}\pi))$

$\theta = -\frac{\pi}{6}$ を代入すると、$y = -\cos(-\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\pi) = -\cos(\frac{3\pi}{6}) = -\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

⑤ $y = -\sin(-\theta - \frac{\pi}{6})$

$y = -\sin(-\theta - \frac{\pi}{6}) = \sin(\theta + \frac{\pi}{6})$

$\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = \sin(0) = 0$なので、グラフは$\theta = -\frac{\pi}{6}$ で$x$軸と交わります。

$\theta = 0$ を代入すると、$y = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ となり、与えられたグラフと一致します。

⑥ $y = \cos(\theta - \frac{5}{3}\pi)$

$\theta = \frac{5}{3}\pi$ のとき、$y = \cos(0) = 1$なので、グラフは$\theta = \frac{5}{3}\pi$ で最大値をとります。

$\theta = -\frac{\pi}{6}$ を代入すると、$y = \cos(-\frac{\pi}{6} - \frac{5}{3}\pi) = \cos(-\frac{11\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これは与えられたグラフと一致しません。

グラフの概形から、与えられたグラフは$-\cos$のグラフを平行移動させたものであると推測できます。

与えられたグラフは、$y = -\cos(\theta + \frac{\pi}{6})$のグラフです。

$y = -\cos(\theta + \frac{\pi}{6})$

$y = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi - \frac{\pi}{2}) = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi - \frac{3\pi}{6}) = -\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

$\theta = -\frac{\pi}{6}$のとき、$y = -\cos(-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

$y=-\cos(\theta+\frac{\pi}{6})$

$\theta = -\frac{\pi}{6}のとき、y=-\cos(0) = -1$,

上記の条件を満たすグラフは、④と⑤です。

④は$\theta = -\frac{\pi}{6}$の時に、$y=0$なので、条件を満たしていません。

周期が $2\pi$ なので、$\frac{11\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = 2\pi$ となっていることを確認する。

与えられたグラフは、$-cos(\theta + \frac{\pi}{6})$であると予想できるので、一致するグラフは④のみとなる。しかし④は$-\frac{\pi}{6}$で、$y = 0$ではないので、一致しない。

この問題は解答がない。

3. 最終的な答え

なし