関数 $f(x) = x + \cos x$ （$0 \le x \le 2\pi$）について、増減表からグラフの概形を選ぶ問題です。増減表には、$f'(x)$ と $f''(x)$ の符号が記載されています。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x + \cos x$ （$0 \le x \le 2\pi$）について、増減表からグラフの概形を選ぶ問題です。増減表には、$f'(x)$ と $f''(x)$ の符号が記載されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた増減表を分析します。

* $f'(x)$ が正、0、正、0、正と変化していることから、$f(x)$ は増加、停留、増加、停留、増加と変化します。

* $f''(x)$ が正、0、負、0、正と変化していることから、グラフは下に凸、変曲点、上に凸、変曲点、下に凸と変化します。

* $f(0) = 1$、$f(2\pi) = 2\pi + 1$ です。

これらの情報から、$f(x)$ のグラフの概形を推測します。

* $x=0$ で $f(0)=1$ であることから、y切片が 1 である必要があります。

* グラフは全体的に増加傾向にあります。

* 下に凸、上に凸、下に凸という形状の変化が見られます。

* $x=2\pi$ で $f(2\pi)=2\pi + 1 \approx 7.28$ である必要があります。

選択肢のグラフと照らし合わせると、これらの条件を満たすのはグラフ(d)です。

3. 最終的な答え

(d)