関数 $y = e^{-x} \cos x$ の性質について調べる問題です。ただし、$x$ の範囲は $0 \le x \le 2\pi$ です。問題文が不明確なので、ここでは、この関数の導関数を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{-x} \cos x$ の性質について調べる問題です。ただし、$x$ の範囲は $0 \le x \le 2\pi$ です。問題文が不明確なので、ここでは、この関数の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = e^{-x} \cos x$ の導関数を求めるには、積の微分法を用います。積の微分法は、$y = uv$ のとき、$y' = u'v + uv'$ となります。

ここでは、$u = e^{-x}$、$v = \cos x$ とおきます。

$u' = \frac{d}{dx} e^{-x} = -e^{-x}$

$v' = \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$

したがって、

$y' = u'v + uv' = (-e^{-x}) (\cos x) + (e^{-x})(-\sin x) = -e^{-x} \cos x - e^{-x} \sin x$

$y' = -e^{-x} (\cos x + \sin x)$

3. 最終的な答え

与えられた関数の導関数は、

$y' = -e^{-x} (\cos x + \sin x)$

となります。