$\cos(2\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求めます。

1. 問題の内容

$\cos(2\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\cos x = \frac{1}{2}$ となる $x$ を考えます。

$\cos x = \frac{1}{2}$ となる $x$ の一般解は、

$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ ($n$は整数) です。

したがって、

$2\theta - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ ($n$は整数) となります。

場合分けをします。

(i) $2\theta - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ のとき

$2\theta = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$

$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$

(ii) $2\theta - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$ のとき

$2\theta = 2n\pi$

$\theta = n\pi$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ または $\theta = n\pi$ (ただし、$n$は整数)