問題は、$\tan(2\theta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$を満たす$\theta$を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$\tan(2\theta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$を満たす$\theta$を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$となる$x$を求めます。

$\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$となる$x$の一つは、$x = -\frac{\pi}{6}$です。

$\tan$関数の周期は$\pi$なので、一般解は

$x = -\frac{\pi}{6} + n\pi$ ( $n$は整数)

となります。

したがって、

$2\theta + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + n\pi$

$2\theta = -\frac{3\pi}{6} + n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{2} + n\pi$

$\theta = -\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}$

3. 最終的な答え

$\theta = -\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}$ ($n$は整数)