与えられた関数 $y = (x+3)\sqrt[3]{(x-2)^2}$ の定義域を求めます。

解析学関数の定義域立方根実数多項式
2025/6/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=(x+3)(x2)23y = (x+3)\sqrt[3]{(x-2)^2} の定義域を求めます。

2. 解き方の手順

立方根の中身 (x2)2(x-2)^2 は任意の実数を取りうるので、(x2)23\sqrt[3]{(x-2)^2} は常に定義されます。
したがって、関数 yy の定義域は、x+3x+3 の定義域によって決まります。
x+3x+3 は多項式なので、任意の実数を取り得ます。
したがって、関数 yy は任意の実数 xx に対して定義されます。

3. 最終的な答え

関数 y=(x+3)(x2)23y = (x+3)\sqrt[3]{(x-2)^2} の定義域は、すべての実数です。
つまり、xRx \in \mathbb{R} です。

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