大人、中学生、小学生合わせて40人が動物園に行った。入場料は大人500円、中学生200円、小学生100円で、入場料の総額は7300円だった。小学生が22人のとき、中学生と大人の人数をそれぞれ求めよ。

## 問題1

1. 問題の内容

大人、中学生、小学生合わせて40人が動物園に行った。入場料は大人500円、中学生200円、小学生100円で、入場料の総額は7300円だった。小学生が22人のとき、中学生と大人の人数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、大人の人数を$x$人、中学生の人数を$y$人と置く。

合計人数に関する式は、

$x + y + 22 = 40$

入場料の合計金額に関する式は、

$500x + 200y + 100 \times 22 = 7300$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

最初の式を整理すると、

$x + y = 40 - 22 = 18$

2番目の式を整理すると、

$500x + 200y + 2200 = 7300$

$500x + 200y = 7300 - 2200 = 5100$

両辺を100で割ると、

$5x + 2y = 51$

連立方程式は次のようになる。

$x + y = 18$

$5x + 2y = 51$

最初の式から$y = 18 - x$を導き出し、2番目の式に代入する。

$5x + 2(18 - x) = 51$

$5x + 36 - 2x = 51$

$3x = 51 - 36 = 15$

$x = 15 / 3 = 5$

したがって、大人の人数は5人である。

$y = 18 - x = 18 - 5 = 13$

したがって、中学生の人数は13人である。

3. 最終的な答え

大人の人数は5人、中学生の人数は13人。