家から駅まで2800mの道のりを、最初は分速80mで歩き、途中から分速200mで走った。家を出てから23分後に駅に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

家から駅まで2800mの道のりを、最初は分速80mで歩き、途中から分速200mで走った。家を出てから23分後に駅に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとする。

全体の距離に関する式は、

$x + y = 2800$

次に、時間に関する式を立てる。歩いた時間は $\frac{x}{80}$ 分、走った時間は $\frac{y}{200}$ 分である。

$\frac{x}{80} + \frac{y}{200} = 23$

連立方程式を解く。

まず、2番目の式を簡単にするために、両辺に400を掛ける。

$5x + 2y = 9200$

1番目の式から $y = 2800 - x$ である。これを2番目の式に代入する。

$5x + 2(2800 - x) = 9200$

$5x + 5600 - 2x = 9200$

$3x = 3600$

$x = 1200$

$y = 2800 - 1200 = 1600$

3. 最終的な答え

歩いた道のりは1200m、走った道のりは1600m。