問題1は、$x = -2$ を解とする2次方程式を、アからエの中からすべて選び出す問題です。 問題2は、次の2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 = 49$ (2) $25x^2 - 11 = 0$ (3) $(x-3)^2 = 25$ (4) $(x+4)^2 - 18 = 0$

1. 問題の内容

問題1は、$x = -2$ を解とする2次方程式を、アからエの中からすべて選び出す問題です。

問題2は、次の2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 = 49$

(2) $25x^2 - 11 = 0$

(3) $(x-3)^2 = 25$

(4) $(x+4)^2 - 18 = 0$

2. 解き方の手順

問題1:

- ア: $x^2 - 9 = 0$ に $x = -2$ を代入すると、 $(-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \neq 0$ なので、アは解ではない。

- イ: $(x+4)^2 = 4$ に $x = -2$ を代入すると、 $(-2+4)^2 = 2^2 = 4$ なので、イは解である。

- ウ: $x^2 + 4x + 4 = 0$ に $x = -2$ を代入すると、 $(-2)^2 + 4(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$ なので、ウは解である。

- エ: $x^2 + x - 6 = 0$ に $x = -2$ を代入すると、 $(-2)^2 + (-2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4 \neq 0$ なので、エは解ではない。

したがって、イとウが解である。

問題2:

(1) $x^2 = 49$ より、$x = \pm\sqrt{49} = \pm 7$

(2) $25x^2 - 11 = 0$ より、$25x^2 = 11$。よって、$x^2 = \frac{11}{25}$。したがって、$x = \pm\sqrt{\frac{11}{25}} = \pm\frac{\sqrt{11}}{5}$

(3) $(x-3)^2 = 25$ より、$x-3 = \pm\sqrt{25} = \pm 5$。

$x-3 = 5$ のとき、$x = 8$。

$x-3 = -5$ のとき、$x = -2$。

したがって、$x = 8, -2$

(4) $(x+4)^2 - 18 = 0$ より、$(x+4)^2 = 18$。したがって、$x+4 = \pm\sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}$。

$x = -4 \pm 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

問題1: イ、ウ

問題2:

(1) $x = \pm 7$

(2) $x = \pm\frac{\sqrt{11}}{5}$

(3) $x = 8, -2$

(4) $x = -4 \pm 3\sqrt{2}$